{"id":430,"date":"2019-10-30T13:11:22","date_gmt":"2019-10-30T12:11:22","guid":{"rendered":"http:\/\/adfig.com\/pt\/?page_id=430"},"modified":"2024-04-11T22:47:46","modified_gmt":"2024-04-11T21:47:46","slug":"contributo-para-a-discussao-publica-do-relatorio-recomendacoes-para-a-melhoria-das-aprendizagens-dos-alunos-em-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/adfig.com\/pt\/?p=430","title":{"rendered":"Melhoria das Aprendizagens de Matem\u00e1tica. Um Contributo para a Discuss\u00e3o P\u00fablica do Relat\u00f3rio Produzido pelo Grupo de Trabalho de Matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"\r\n\r\n\r\n

\"\"<\/a><\/p>\r\n

Em fins de Dezembro de 2018, a Secretaria de Estado da Educa\u00e7\u00e3o nomeou um grupo de trabalho<\/a> para \u201cproceder \u00e0 an\u00e1lise do fen\u00f3meno do insucesso e \u00e0 elabora\u00e7\u00e3o de um conjunto de recomenda\u00e7\u00f5es relativas ao ensino, aprendizagem e avalia\u00e7\u00e3o da disciplina de Matem\u00e1tica\u201d. O documento resultante<\/a>, datado de 30 de junho de 2019, esteve em consulta p\u00fablica at\u00e9 31 de outubro de 2019. O pre\u00e2mbulo do despacho, a constitui\u00e7\u00e3o da comiss\u00e3o e o relat\u00f3rio produzido sugerem que algumas das partes interessadas relevantes n\u00e3o foram auscultadas, com destaque para o sector das engenharias, cuja depend\u00eancia relativamente \u00e0s compet\u00eancias matem\u00e1ticas dos estudantes \u00e9 muito elevada. Se tivermos em conta que a falta de engenheiros, um problema grave do desenvolvimento tecnol\u00f3gico e econ\u00f3mico do pa\u00eds, \u00e9 motivada em larga medida pela falta de candidatos com prepara\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica adequada, afigura-se de import\u00e2ncia vital superar essa lacuna. O presente documento procura contribuir nesse sentido, divulgando as reflex\u00f5es de algu\u00e9m que dedicou v\u00e1rias d\u00e9cadas ao estudo da hist\u00f3ria e da filosofia da engenharia e \u00e0 experimenta\u00e7\u00e3o e reflex\u00e3o sobre a educa\u00e7\u00e3o em engenharia.\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Matem\u00e1tica formal versus<\/em> matem\u00e1tica instrumental<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

H\u00e1 duas variantes da matem\u00e1tica muito distintas, quase opostas, que se completam e constroem mutuamente. A primeira \u00e9 a matem\u00e1tica formal e abstrata<\/em> que se ensina nas escolas. A segunda \u00e9 a matem\u00e1tica instrumental e aplicada<\/em> com a qual se constr\u00f3i o mundo. A primeira basta-se a si pr\u00f3pria e \u00e9 de uma grande beleza. A segunda existe para servir as outras \u00e1reas do saber e \u00e9 de uma efic\u00e1cia fulminante. A primeira \u00e9 o dom\u00ednio de excel\u00eancia dos matem\u00e1ticos que cultivam a matem\u00e1tica pela matem\u00e1tica. A segunda \u00e9 um corpo de compet\u00eancias cada vez mais necess\u00e1rio em todos as atividades humanas, e j\u00e1 n\u00e3o apenas nas ci\u00eancias duras. A primeira traduz-se por disciplinas de matem\u00e1tica. A segunda funda-se nas disciplinas de matem\u00e1tica mas evolui a partir delas, pela pr\u00e1tica interdisciplinar, para a constru\u00e7\u00e3o de compet\u00eancias matem\u00e1ticas<\/em>.\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

O interesse pelas compet\u00eancias como complementos dos saberes disciplinares acentuou-se a partir da publica\u00e7\u00e3o do Relat\u00f3rio Faure, da UNESCO (1972), que augurava \u201cum novo ser humano para um novo mundo\u201d e acentuava a import\u00e2ncia de desenvolver nos jovens compet\u00eancias que enquadrassem os saberes cognitivos que a escola lhes oferecia. O crescimento da complexidade e incerteza do mundo em que vivemos, motivado em larga medida pelas tecnologias, deu raz\u00e3o a essa linha de interven\u00e7\u00e3o e levou a que entidades com destacadas responsabilidades na educa\u00e7\u00e3o a n\u00edvel mundial, como a UNESCO, OCDE, F\u00f3rum Econ\u00f3mico Mundial, Comiss\u00e3o Europeia, Partnership for 21st Century Skills, insistam hoje enfaticamente na educa\u00e7\u00e3o, n\u00e3o apenas para os saberes, mas tamb\u00e9m para as compet\u00eancias<\/em>. O pr\u00f3prio Perfil dos Alunos \u00e0 Sa\u00edda da Escolaridade Obrigat\u00f3ria, do nosso Minist\u00e9rio da Educa\u00e7\u00e3o, se inscreve nesse movimento.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Matem\u00e1tica das disciplinas versus<\/em> matem\u00e1tica das compet\u00eancias<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Os organismos internacionais que hoje reclamam a forma\u00e7\u00e3o de grande quantidade de profissionais competentes em matem\u00e1tica n\u00e3o reclamam apenas conhecimentos disciplinares de matem\u00e1tica \u2014 reclamam, sobretudo, compet\u00eancias matem\u00e1ticas<\/em>. Reclamam-nas porque as matem\u00e1ticas est\u00e3o hoje na base de tudo quanto s\u00e3o algoritmos, e o mundo \u00e9 hoje gerido por algoritmos, mais do que por pessoas. Reclamam-nas porque as matem\u00e1ticas est\u00e3o hoje na base da an\u00e1lise maci\u00e7a de dados, e grande parte das grandes decis\u00f5es do presente resultam da an\u00e1lise maci\u00e7a de dados. Reclamam-nas porque as compet\u00eancias matem\u00e1ticas, na sua natureza transversal de compet\u00eancias, se fundem e confundem com as de computa\u00e7\u00e3o. Reclamam-nas porque o casamento entre matem\u00e1tica e computa\u00e7\u00e3o \u00e9 o instrumento mais poderoso que a Humanidade alguma vez inventou. Reclamam-nas porque essa poderosa combina\u00e7\u00e3o invade hoje todos os setores de atividade, incluindo as humanidades (humanidades digitais, jornalismo digital, media digitais).<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Quando os organismos internacionais falam de STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics), n\u00e3o falam, na maior parte dos casos, de um agregado de quatro \u00e1reas disjuntas, destinadas a ser ensinadas e aprendidas separadamente. Falam de uma s\u00f3 \u00e1rea (STEM) que combina transversalmente os saberes das quatro \u00e1reas componentes. Falam de compet\u00eancias transversais<\/em> de STEM, que se interpenetram e refor\u00e7am mutuamente. O grande desafio do STEM, quando encarado nesta perspetiva, est\u00e1 na identifica\u00e7\u00e3o de abordagens curriculares e pedag\u00f3gicas novas, interdisciplinares, capazes de explorar de forma inteligente esta interpenetra\u00e7\u00e3o. Uma vez consolidadas estas abordagens, uma parte significativa da aprendizagem da matem\u00e1tica, que hoje se exercita na mera aplica\u00e7\u00e3o da matem\u00e1tica \u00e0 matem\u00e1tica, passar\u00e1 a poder ser acionada e consolidada em aplica\u00e7\u00f5es das ci\u00eancias, tecnologias e engenharia. Poderemos, ent\u00e3o, come\u00e7ar a falar de compet\u00eancias matem\u00e1ticas.<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Infelizmente, das duas matem\u00e1ticas que aqui distingo \u2013 abstrata e instrumental \u2013 s\u00f3 a primeira \u00e9 ensinada nas escolas. Poder-se-\u00e1 dizer que o seu ensino \u00e9 suportado com exerc\u00edcios que facilitam a sua compreens\u00e3o, mas a aus\u00eancia de pr\u00e1ticas multidisciplinares integradoras que promovam a sua apropria\u00e7\u00e3o cultural em contextos multidisciplinares tornam-na limitada e ineficaz na constru\u00e7\u00e3o de compet\u00eancias matem\u00e1ticas. Tal como a \u00e1gua, cujas propriedades l\u00edquidas n\u00e3o existem nos seus gases componentes, hidrog\u00e9nio e oxig\u00e9nio, e apenas emergem da combina\u00e7\u00e3o das componentes em condi\u00e7\u00f5es espec\u00edficas, tamb\u00e9m as compet\u00eancias matem\u00e1ticas s\u00f3 emergem da combina\u00e7\u00e3o da matem\u00e1tica com outras \u00e1reas na resolu\u00e7\u00e3o de problemas em contextos complexos, interdisciplinares e, cada vez mais, de natureza social. A consolida\u00e7\u00e3o e amadurecimento das compet\u00eancias matem\u00e1ticas n\u00e3o resultam apenas da compreens\u00e3o e memoriza\u00e7\u00e3o de conhecimentos, mas tamb\u00e9m das intensas transforma\u00e7\u00f5es neuronais que emergem do envolvimento em viv\u00eancias pr\u00e1ticas complexas e interdisciplinares.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Matem\u00e1tica da an\u00e1lise versus<\/em> matem\u00e1tica do projeto<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Quando perguntaram a Theodore von K\u00e1rm\u00e1n, matem\u00e1tico, f\u00edsico e engenheiro aeron\u00e1utico, respons\u00e1vel por muitas das inova\u00e7\u00f5es aeron\u00e1uticas dos anos cinquenta, que diferen\u00e7as existiam entre ci\u00eancias e engenharias, ele respondeu: \u201cas ci\u00eancias explicam o que existe, as engenharias criam o que nunca existiu\u201d. Esta distin\u00e7\u00e3o tem vindo a esbater-se ao longo dos anos, \u00e0 medida que as pr\u00e1ticas das ci\u00eancias se aproximam das das engenharias. O pr\u00f3prio conceito de \u201cprojeto\u201d, que dantes apenas fazia sentido nas engenharias, \u00e9 hoje usado nas ci\u00eancias e em todos os dom\u00ednios do saber. Apesar dessa aproxima\u00e7\u00e3o, a distin\u00e7\u00e3o entre percursos epistemol\u00f3gicos de explica\u00e7\u00e3o e de constru\u00e7\u00e3o, de an\u00e1lise e de s\u00edntese, mant\u00e9m-se imut\u00e1vel. A matem\u00e1tica que se ensina nas nossas escolas \u00e9 a matem\u00e1tica da an\u00e1lise. A s\u00edntese, o projeto, a constru\u00e7\u00e3o do mundo recorrendo \u00e0 matem\u00e1tica est\u00e3o, infelizmente, afastadas das nossas escolas! \u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Embora os conceitos de estilos de aprendizagem e intelig\u00eancias m\u00faltiplas suscitem justificadas reservas, \u00e9 incontest\u00e1vel que as prefer\u00eancias cognitivas e culturais de cada um determinam motiva\u00e7\u00f5es e percursos de aprendizagem distintos. H\u00e1 quem aprenda predominantemente pela via anal\u00edtica e em torno de abstra\u00e7\u00f5es, mas h\u00e1 quem, pelo contr\u00e1rio, necessite de recorrer \u00e0 intui\u00e7\u00e3o e a pr\u00e1tica para aprender. Esta distin\u00e7\u00e3o salta aos olhos de quem ensina conjuntamente futuros matem\u00e1ticos e engenheiros. A verdade \u00e9 que nas sociedades contextuais em que vivemos a capacidade de aprendizagem anal\u00edtica est\u00e1 em decad\u00eancia. Basta ver uma crian\u00e7a usar um dispositivo tecnol\u00f3gico para percebermos que n\u00e3o est\u00e1 a seguir nenhum percurso anal\u00edtico. Em boa verdade, o pr\u00f3prio sincretismo da aprendizagem humana, que leva uma crian\u00e7a de tr\u00eas anos a falar com grande corre\u00e7\u00e3o gramatical sem nunca ter dominado os percursos anal\u00edticos da gram\u00e1tica, deveria alertar-nos para os riscos de insistirmos em que uma crian\u00e7a aprenda unicamente pela via anal\u00edtica.\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Sem d\u00favida que \u00e9 essencial ensin\u00e1-la a pensar analiticamente e de forma abstrata, sobretudo porque cada vez sabe menos faz\u00ea-lo. A matem\u00e1tica, pelo seu car\u00e1ter eminentemente anal\u00edtico e abstrato, pode desempenhar um papel chave nessa aprendizagem. No entanto, quando se opta por complicar o acesso \u00e0 matem\u00e1tica a quem tem dificuldade em seguir percursos anal\u00edticos e abstratos (ver exemplo), perdem-se para o insucesso milhares de jovens que teriam aprendido a matem\u00e1tica com facilidade e prazer se tivessem seguido vias mais pragm\u00e1ticas. Quando, e s\u00f3 quando, esses jovens tivessem atingido n\u00edveis de desenvoltura e confian\u00e7a mais elevados, poderiam, ent\u00e3o, se fosse caso disso, progredir para formula\u00e7\u00f5es mais abstratas. H\u00e1 cem anos, a aprendizagem do ski de neve recorria aos skis comuns, com taxas de insucesso muito elevadas. Um dia, experimentou-se iniciar a aprendizagem com skis mais curtos, antes de progredir para skis maiores, e o sucesso foi enorme. Em poucos anos, o ski deixou de ser reservado a quem tivesse nascido para esquiar \u00e0 primeira tentativa e ficou ao alcance de toda a gente. Hoje em dia, h\u00e1 campe\u00f5es de ski que nunca se teriam equilibrado em cima de um par de skis se n\u00e3o tivessem aprendido com skis curtos. Que bom que era que todos os jovens pudessem, como esses esquiadores, aprender matem\u00e1tica com prazer e sem se sentirem derrotados pelas suas dificuldades iniciais!<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

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Sugest\u00f5es<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

No essencial, procurei real\u00e7ar a import\u00e2ncia de ter em conta que a aprendizagem da matem\u00e1tica no ensino obrigat\u00f3rio n\u00e3o se destina a produzir apenas futuros matem\u00e1ticos. Destina-se, acima de tudo, a produzir estudantes capazes de prosseguirem estudos nas m\u00faltiplas \u00e1reas onde as matem\u00e1ticas s\u00e3o usadas, n\u00e3o tanto na sua vertente abstrata e formal, mas sobretudo como instrumentos essenciais para a formula\u00e7\u00e3o e resolu\u00e7\u00e3o de problemas. Sugeri, por isso, a necessidade de imprimir \u00e0 aprendizagem da matem\u00e1tica no ensino obrigat\u00f3rio uma din\u00e2mica de transi\u00e7\u00e3o do abstrato para o instrumental, das disciplinas para as compet\u00eancias, das culturas do formalismo para as culturas do projeto.\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

Para levar a bom termo esse objetivo, afiguram-se relevantes algumas sugest\u00f5es:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n